[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Wzór (63) przybiera w tymwypadku postaćI = Kk ( Ux - Uv)gdzie Kk jest współczynnikiem czułości kompensatora.62Rys.7.Kompensator napięcia - schemat ideowyBłąd pomiaru metodą kompensacyjną.Jeżeli jako estymatę wartości mierzonej x przyjmiesię wartość wielkości wzorcowej v0, której odpowiada sygnał komparacji o najmniejszymmodule, to prawdziwy błąd pomiaru można określić jakorr000 x x= v (63)KKccgdzie v 0 - błąd wielkości wzorcowej, 00 r - błąd zera komparatora (niezerowy sygnałkomparacji odpowiadający stanowi równowagi), 0 xr - błąd niezrównoważenia spowodowanynieczułością oka obserwatora i skończoną rozdzielczością wielkości wzorcowej (równysygnałowi komparacji w stanie uznanym za równowagę).Graniczny błąd pomiaruodpowiadający (64) można oszacować następująco rd1x = v + 00 u(64)KK2ccgdzie v - błąd graniczny wzorca, 00 r - błąd graniczny zera komparatora, d - błąd granicznyodczytu sygnału komparacji, wywołany skończoną rozdzielczością oka, u - kwant skalipomiarowej (moduł różnicy między dwoma sąsiednimi wartościami wzorcowymi).Jeżeli zero komparatora jest korygowane przed pomiarem, tzn.jeżeli istnieje możliwość"zgrania" zerowego wskazania komparatora ze wskazaniem odpowiadającym rzeczywistemustanowi równowagi, to 00 r = d.Taka możliwość istnieje dla wagi dźwigniowej (równowagaprzy nieobciążonych szalkach) i kompensatora napięcia z galwanometrem (zerowy prądw jego obwodzie); obydwa te przyrządy mają odpowiednie urządzenia (korektory zera) dosprowadzania wskazania do zera.Porównywanie metodą podstawieniową polega na zastępowaniu wartości mierzonej przezznaną wartość tej samej wielkości, wybraną w ten sposób, aby skutek oddziaływania obu tychwartości na komparator był jednakowy.Jako komparator może być zastosowany przetworniko sygnale wejściowym y i wyjściowym r, którego równanie przetwarzania ma postaćr = g(y)(65)Wejście przetwornika - komparatora jest przełączane: w położeniu I poddawane jest onodziałaniu wartości mierzonej x, a w położeniu II - wartości wzorcowej v (rys.8).Pomiarpolega na zapamiętaniu sygnału r(x), odpowiadającego działaniu wartości x na komparator,a następnie wprowadzeniu na wejście komparatora znanych wartości v(1),v(2),.i obserwacjisygnałów r[v(1)], r[v(2)],., aż do znalezienia wartości v(N) = v0 , dla której sygnał r[v(N)]jest równy lub wystarczająco bliski r(x).Wartość v(N) = v0 przyjmuje się jako estymatęwartości mierzonej x.63Rys.8.Idea pomiaru metodą podstawieniowąBłąd prawdziwy pomiaru metodą podstawieniową można określić jako r rIIIx = v (66)KKssgdzie: I r - błąd niepowtarzalności i niestałości sygnału wyjściowego komparatora (przydokładnie tych samych wartościach y wartości r mogą być nieznacznie różne wskutekniekontrolowanych zmian parametrów konstrukcyjnych), II r - błąd niezrównoważenia,równy różnicy wyznaczonych sygnałów g(x) i g[(v0)], spowodowany dyskretnymcharakterem wzorca i błędem odczytu sygnału wyjściowego r, Ks = r/y - czułośćprzetwornika komparującego.Jeżeli sygnał wyjściowy komparatora ma postać przesunięcia wskazówki wzdłużpodziałki, to graniczny błąd pomiaru można określić jako rd21x= v + I u(67)KK2ssprzy czym I r jest zwykle do pominięcia, a podwojenie d jest spowodowane dwukrotnym od-czytaniem wskazania komparatora.Warto podkreślić, że do wyznaczenia wartości v0, estymującej x, nie jest potrzebnaznajomość funkcji przetwarzania g.Czułość komparatora Ks (a również czułość Kc przypomiarze metodą kompensacyjną) można wyznaczyć eksperymentalnie jako stosunek zmianywskazania komparatora w pobliżu stanu równowagi do wywołującej ją zmiany wielkościwzorcowej v.Metoda podstawieniowa bywa często stosowana w połączeniu z metodąkompensacyjną.Przykład 6(a) Ważenie metodą Bordy.Pomiar masy m polega tu na zrównoważeniu wagi za pomocą innej masy, o bliżejnieznanej wartości, a następnie zastąpieniu masy mx odważnikami, doprowadzającymi wagę ponownie dostanu równowagi.(b) Pomiar wartości skutecznej prądu zmiennego.Ideę metody podstawieniowej dobrze ilustruje pracakomparatora termoelektrycznego (rys.9), stosowanego do pomiaru wartości skutecznej prądu zmiennego.Skuteczna wartość prądu zmiennego równa się wartości prądu stałego, która w danym rezystorze wydzielitaką samą ilość ciepła co prąd zmienny przepływający przez ten rezystor.Stąd też w pierwszym takcie,przepuszczając mierzony prąd o wartości skutecznej Ix przez rezystor sprzężony termicznie z ogniwemtermoelektrycznym, kompensuje się siłę termoelektryczną ogniwa za pomocą pomocniczego układukompensacji napięcia stałego - do stanu, w którym galwanometr wskaże zero.W drugim takcie przezrezystor przepuszcza się prąd stały o wartości nastawianej tak, by galwanometr również wskazał zero.Sygnałem komparacji r jest odchylenie galwanometru w drugim takcie, proporcjonalne do różnicy Ix - Iv.Dla r = 0 znana dokładnie wartość Iv prądu stałego stanowi wynik pomiaru wartości Ix.Wartość Iv przyjmuje się jako estymatę wartości skutecznej Ix.Idea tej metody jest wykorzystywana w wieluwspółczesnych całkowicie zautomatyzowanych woltomierzach wartości skutecznej.64Rys.9.Komparacja nierównoczesna - schemat ilustrujący metodę pomiaru wartości skutecznej prąduzmiennego.7.Pomiary analogowePomiary analogowe, można traktować jako realizację metody podstawieniowej.Wykażemy, że każde przetwarzanie analogowe jest w istocie realizacją metodypodstawieniowej.Rozważmy przetwornik analogowy sygnału analogowego x na sygnał analogowy y,zakładając dla uproszczenia, że obydwa sygnały mają charakter naturalny, tzn.ich treściamisą wartości chwilowe nośników.Przetwornik ten może być użyty do odtwarzania sygnału xna podstawie sygnału y - a więc do pomiaru - tylko wtedy, gdy znany jest jego modelmatematyczny, obejmujący równanie lub charakterystykę przetwarzania, oraz model błęduprzetwarzania.Z dotychczasowej analizy metody podstawieniowej (rys.8) wynika, że nieznaną wartość xmożna wyznaczyć wprowadzając na wejście zamiast x znaną wartość v (sygnału tego samegorodzaju) i dobierając ją tak, aby odpowiadający jej sygnał wyjściowy y( v) miał taką samąwartość jak sygnał wyjściowy y( x) odpowiadający nieznanej wartości x na wejściu.W praktyce idealna równowaga, tzn.równość y( v) = y( x) - nie może być spełniona; chociażbyze względu na dyskretny charakter wielkości wzorcowej, którą dysponuje eksperymentator,doprowadza się tylko do odpowiedniej bliskości y( v) i y( x).Warunkiem realizowalnościtakiego sposobu postępowania jest możliwość zapamiętania wartości sygnału y( x)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]