[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Perciò la dimostrazione dell Ultimo Teorema di Fermat in realtà è laconquista di un gran numero di matematici vissuti nel Novecento e in tutti i secoliprecedenti, a partire dall epoca dello stesso Fermat.Secondo Wiles, Fermat nonavrebbe mai potuto avere in mente questa prova quando scrisse la sua famosa glossa;e questa è la pura verità, perché prima del XX secolo la Congettura di Shimura-Taniyama non esisteva.Ma poteva avere in testa un altra dimostrazione?La risposta, probabilmente, è no; ma questa non è una certezza.Non lo sapremomai.D altronde Fermat visse ancora ventotto anni dopo avere scritto il suo teoremasul margine, e non ne parlò mai più.Forse sapeva di non poterlo dimostrare, oppureriteneva, erroneamente, che il metodo della discesa infinita da lui utilizzato perprovare il semplice caso di n = 3 valesse anche come soluzione generale.O magari sidimenticò semplicemente del teorema e si mise a fare altre cose.Per dimostrare il Teorema come è stato dimostrato, finalmente, negli anni novantac è voluta molta più matematica di quella che Fermat poteva conoscere.Laprofondità del teorema risiede nel fatto che non solo la sua storia copre l intero arcodella civiltà umana, ma la soluzione finale è stata ottenuta imbrigliando, e in un certosenso unificando, la matematica in tutta la sua ampiezza.È stata questa unificazionedi settori matematici apparentemente eterogenei a permettere, alla fine, di centrare ilrisultato.E anche se è stato Andrew Wiles a dare l ultima (e importante) spinta, dimostrandouna variante della Congettura di Shimura-Taniyama, indispensabile per confermare ilTeorema di Fermat, l impresa, nel suo insieme, è stata opera di molte persone, e sonostati tutti i loro contributi messi insieme a rendere possibile la soluzione finale.Senzal opera di Ernst Kummer non ci sarebbe stata la teoria degli ideali, senza idealil opera di Barry Mazur non sarebbe esistita, senza Mazur non ci sarebbe stata laCongettura di Frey, senza questa cruciale congettura e senza la sua sintesi da parte diSerre, Ribet non avrebbe dimostrato che la Congettura di Shimura-Taniyamaimplicava l Ultimo Teorema di Fermat.Né sembra che sia possibile una27Il primo e più importante dei due articoli (A.Wiles, «Modular Elliptic Curves and Fermat s Last Theorem», inAnnals of Mathematics, 1995, vol.CXLII, pagg.443-551) comincia con quella che fu l effettiva enunciazione amargine del suo teorema da parte di Fermat, in latino: Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duosquadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas estdividere: cujus rei demonstrationem mìrabilem sane detexi.Hanc marginis exiguitas non caperet.Pierre de Fermat.Larivista andò esaurita prima ancora della data di pubblicazione, e impose per la prima volta un prezzo di vendita diquattordici dollari a copia. dimostrazione dell Ultimo Teorema senza la Congettura proposta da YutakaTaniyama a Tokyo-Nikko nel 1955, e successivamente affinata e perfezionata daGoro Shimura.O forse sì?Naturalmente Fermat non avrebbe potuto formulare una congettura così generale,capace di unificare due rami della matematica molto diversi.O forse sì? Nulla si puòaffermare con certezza al riguardo.Sappiamo solo che il Teorema alla fine è statoconfermato e che la dimostrazione è stata controllata e verificata nei minimiparticolari da decine di matematici di tutto il mondo.Ma il solo fatto che una dimostrazione esista e che sia molto complicata e avanzatanon significa che non ne sia possibile una più semplice, tanto che Ribet, in uno deisuoi articoli, indica una direzione nella quale forse sarebbe possibile dimostrare ilTeorema di Fermat senza la Congettura di Shimura-Taniyama.E forse Fermatconosceva molta feconda matematica moderna , oggi perduta (sta di fatto comunqueche la copia del Diofanto di Bachet sulla quale avrebbe scritto la sua glossa non è maistata ritrovata).Insomma, Pierre de Fermat possedeva o no una dimostrazioneveramente meravigliosa del suo Teorema, che tuttavia il margine della pagina eratroppo angusto per contenere? Questo resterà, in eterno, il suo enigma. Nota dell autoreNel preparare questo libro ho ricavato gran parte dello sfondo storico da un ampiavarietà di fonti.La mia favorita, nonché la più completa e originale, è Men ofMathematics [Uomini di matematica] di E.T.Bell (anche se non mi piace il titolosessista, che è pure fuorviante perché due di questi matematici erano donne; il libro èstato scritto nel 1937).Altri storici della matematica hanno evidentemente ricavato leproprie informazioni da Bell, per cui qui non farò il loro nome.Tutte le mie fontiimportanti sono citate in nota.In più ho trovato utili anche gli articoli di JacquelynSavant dell università di Princeton (Princeton Weekly Bulletin, 6 settembre 1993), ela ringrazio per avermi mandato una copia di un programma sull Ultimo Teorema diFermat trasmesso dalla BBC.Devo a C.J.Mozzochi diverse foto di matematici che sono stati coinvolti a variotitolo nell impresa della dimostrazione dell Ultimo Teorema di Fermat.Ringrazio dicuore il professor Kenneth A.Ribet della University of California (Berkeley) peralcune istruttive conversazioni e molte informazioni importanti su quella parte delsuo lavoro che ha portato alla dimostrazione di tale teorema.Sono profondamentegrato al professor Goro Shimura dell università di Princeton per avermi concesso cosigenerosamente il suo tempo, rendendomi accessibili molte notizie importanti sul suolavoro e la sua Congettura, senza la quale non ci sarebbe stata una dimostrazione delTeorema di Fermat
[ Pobierz całość w formacie PDF ]